Aritmetička sredina je najčešće izračunata mjera centralne tendencije, a veliki broj statističkih tehnika u inferencijalnoj statistici koristi aritmetičku sredinu. Ona predstavlja prosječan rezultat u distribuciji rezultata.

Aritmetička sredina izračunava se prema formuli

Formula za aritmetičku sredinu

gdje je

n - broj ispitanika u uzorku, i
ΣXi - zbir svih rezultata u uzorku.

Na osnovu formule, može se vidjeti da je aritmetička sredina količnik zbira svih rezultata i njihovog broja. Aritmetička sredina se izračunava u dva koraka. U prvom koraku se svi rezultati sabiraju, a u drugom se zbir svih rezultata dijeli s njihovim brojem.

Primjer: Izračunavanje aritmetičke sredine

Recimo da imamo sljedeće podatke o visini djevojčica u 52 razredu osnovne škole "X" (u cm): 140, 141, 138, 140, 122, 160, 154, 132, 148, 135, 140. Prosječnu visinu djevojčica u tom razredu dobijamo sabiranjem 140+141+138+140+122+160+154+132+148 +135+140=1550, što zatim dijelimo s brojem djevojčica, tj. s 11.

Odgovor je: Prosječna visina djevojčica u 5.2 razredu osnovne škole "X" je 140,91 cm.

Aritmetička sredina se izračunava na podacima koji su na intervalnom ili omjernom nivou mjerenja. Također je moguće izračunati na podacima na nominalnom ili ordinalnom nivou mjerenja, ali to nema mnogo smisla. Na primjer: ako nominalnu varijablu spol kodiramo sa 1 - muškarci i 2 - žene, aritmetička sredina bi bila 1,5 i ne bi imala informativnu vrijednost.

Na vrijednost aritmetičke sredine utiču ekstremne vrijednosti. Zbog načina na koji se aritmetička sredina izračunava, izuzetno visok rezultat ili rezultati će povećati vrijednost aritmetičke sredine i obrnuto, izuzetno nizak rezultat ili rezultati će smanjiti vrijednost aritmetičke sredine. Stoga, aritmetička sredina nije najbolja mjera centralne tendencije za asimetrične distribucije rezultata.

Aritmetička srednja vrijednost je unutar raspona rezultata, tj. između vrijednosti najnižeg i najvišeg postignutog rezultata u uzorku. Moguće je da aritmetička sredina ima vrijednost najnižeg ili najvišeg rezultata u distribuciji, ali to bi podrazumijevalo da su svi ispitanici postigli minimalni ili maksimalni rezultat. U tom slučaju, to bi bila konstanta, jer su svi ispitanici postigli isti rezultat.

Prosjek uzorka označava se sa X i predstavlja statistički podatak. Prosjek populacije označava se sa μ i predstavlja parametar.

Vrijednost aritmetičke sredine izražava se u istoj jedinici mjere u kojoj je izražena distribucija.