Kontinuirana slučajna varijabla

Karakteristika kontinuiranih slučajnih varijabli je da je skup njihovih mogućih vrijednosti neprebrojivo beskonačan (unija intervala na realnoj pravoj), iako se raspon njihovih vrijednosti može opisati funkcijom.

Vrijednosti kontinuiranih slučajnih varijabli su fizičke vrijednosti iz stvarnog svijeta, kao što su:

• visina učenika u 5. razredu osnovne škole,
• masa hrpe krompira,
• vremenski interval između prolaska dva automobila na autoputu itd.

Kod takvih varijabli, broj različitih vrijednosti koje slučajna varijabla može poprimiti ograničen je samo preciznošću mjernog instrumenta koji se koristi za dobijanje tih vrijednosti.

Ako su ograničenja mjernog instrumenta prevelika, tako da je broj mogućih vrijednosti slučajne varijable relativno mali, moguće je kontinuiranu varijablu tretirati kao diskretnu i obrnuto, ako je broj mogućih vrijednosti koje diskretna slučajna varijabla može poprimiti relativno velik, moguće je diskretnu slučajnu varijablu tretirati kao kontinuiranu.

Budući da je broj mogućih vrijednosti slučajne varijable beskonačan, vjerovatnoća da kontinuirana slučajna varijabla uzme tačno jednu određenu vrijednost iznosi 0, odnosno P(X = x) = 0. Stoga se uvijek izračunava vjerovatnoća da se slučajna varijabla nalazi u određenom rasponu.

Distribucija kontinuirane slučajne varijable se grafički predstavlja krivom gustine vjerovatnoće.

Vjerovatnoća da se vrijednost slučajne varijable nalazi između bilo koje dvije tačke X₁ i X₂ ucrtane na X osi jednaka je površini dijagrama zatvorenog X osom, krivuljom funkcije gustine vjerovatnoće i linijom povučenom normalno na X osu od tačaka X₁ i X₂ do krive funkcije gustine vjerovatnoće.

Funkcija gustine vjerovatnoće nije negativna, jer vjerovatnoće ne mogu biti negativne vrijednosti.

Budući da je vjerovatnoća predstavljena kao površina ispod krive, izračunava se kao određeni integral

Ukupna površina ispod krive funkcije gustine vjerovatnoće je 1.

Ako funkcija gustine vjerovatnoće f ima jedinstveni maksimum u tački x_m, onda je ta tačka x_m mod distribucije.

Za funkciju gustine vjerovatnoće moguće je izračunati mjere centralne tendencije i mjere varijabilnosti, kao i za funkciju vjerovatnoće diskretne varijable, a one predstavljaju parametre distribucije.