Hipergeometrijska distribucija opisuje vjerojatnost da se pojavi točno r uspješnih ishoda iz n pokusa, gdje se izvučeni elementi ne vraćaju u populaciju, tj. ne sudjeluju u sljedećem pokušaju.
Funkcija vjerojatnosti hipergeometrijske distribucije glasi:
Glavna upotreba hipergeometrijske distribucije je u uzorkovanju bez povrata.
Primjer: Hipergeometrijska distribucija
Pretpostavimo da se u šeširu nalazi 50 kuglica, od kojih je 5 bijelih i 45 crnih. Zatvorenih očiju iz šešira se izvlači 10 kuglica koje se nakon izvlačenja ne vraćaju u šešir. Kolika je vjerojatnost da će 4 od 10 izvučenih kuglica biti bijele?
Odgovor: Ako u gornju formulu uvrstimo poznate vrijednosti, dobivamo
P(X=4) = (5!/(4!·1!) · 45!/(6!·39!)) / (50!/(10!·40!)) = 0,003965
Na temelju podataka iz primjera, dijagram prikazuje vjerojatnosti za interval slučajne varijable 0 ≤ X ≤ 5.
Očekivana vrijednost slučajne varijable koja ima hipergeometrijsku distribuciju izračunava se pomoću formule
Formula za izračunavanje varijance slučajne varijable koja ima hipergeometrijsku distribuciju je
Ako je n = 1, tada su hipergeometrijska distribucija i Bernoullijeva distribucija jednake.
Ako je veličina populacije N iznimno velika u odnosu na veličinu uzorka n, hipergeometrijska se distribucija može aproksimirati binomnom distribucijom, koja se pri velikom uzorku dalje može aproksimirati normalnom distribucijom.
Hipergeometrijska distribucija asimptotski teži binomnoj distribuciji kada veličina populacije teži u beskonačnost. Ključna razlika među njima jest u tome što je uvjet za postojanje binomne distribucije mogućnost ponovnog odabira već odabranih elemenata skupa iz kojeg se odabire, dok ponovni odabir nije dopušten u hipergeometrijskoj distribuciji.
binomna distribucija
Komentari (0)