Kontinuirana slučajna varijabla

Obilježje kontinuiranih slučajnih varijabli jest da je skup njihovih mogućih vrijednosti neprebrojivo beskonačan (unija intervala na realnom pravcu), iako se raspon njihovih vrijednosti može opisati funkcijom.

Vrijednosti kontinuiranih slučajnih varijabli jesu fizičke veličine iz stvarnog svijeta, kao što su:

• visina učenika u 5. razredu osnovne škole,
• masa hrpe krumpira,
• vremenski interval između prolaska dvaju automobila autocestom itd.

Kod takvih varijabli, broj različitih vrijednosti koje slučajna varijabla može poprimiti ograničen je samo preciznošću mjernog instrumenta koji se koristi za dobivanje tih vrijednosti.

Ako su ograničenja mjernog instrumenta prevelika, tako da je broj mogućih vrijednosti slučajne varijable relativno malen, moguće je kontinuiranu varijablu tretirati kao diskretnu i obrnuto, ako je broj mogućih vrijednosti koje diskretna slučajna varijabla može poprimiti iznimno velik, tada ju je moguće tretirati kao kontinuiranu.

Budući da je broj mogućih vrijednosti slučajne varijable beskonačan, vjerojatnost da kontinuirana slučajna varijabla poprimi točno jednu određenu vrijednost iznosi 0, odnosno P(X = x) = 0. Stoga se uvijek izračunava vjerojatnost da se slučajna varijabla nalazi u određenom rasponu.

Distribucija kontinuirane slučajne varijable grafički se predstavlja krivuljom gustoće vjerojatnosti.

Vjerojatnost da se vrijednost slučajne varijable nalazi između bilo koje dvije točke X₁ i X₂ ucrtane na osi X jednaka je površini lika koji je odozdo omeđen osi X, odozgo krivuljom funkcije gustoće vjerojatnosti, a s lijeve i desne strane vertikalama povučenim iz točaka X₁ i X₂.

Funkcija gustoće vjerojatnosti nije negativna, jer vjerojatnosti ne mogu biti negativne vrijednosti.

Budući da je vjerojatnost predstavljena kao površina ispod krivulje, izračunava se kao određeni integral

Ukupna površina ispod krivulje funkcije gustoće vjerojatnosti je 1.

Ako funkcija gustoće vjerojatnosti f ima jedinstveni maksimum u točki x_m, tada je ta točka x_m mod distribucije.

Za funkciju gustoće vjerojatnosti moguće je izračunati mjere centralne tendencije i mjere varijabilnosti, kao i za funkciju vjerojatnosti diskretne varijable, a one predstavljaju parametre distribucije.