Mjere povezanosti između varijabli su način sumiranja jačine odnosa između dvije ili više varijabli. Dvije varijable nazivaju se povezanima kada informacije o jednoj varijabli mogu pomoći u predviđanju vrijednosti druge. Osim jačine, neke mjere povezanosti mogu otkriti i smjer odnosa između varijabli.

Pojmovi korelacija i asocijacija često se koriste kao sinonimi, ali neki autori ih razlikuju. Prema njima, povezanost je širi pojam i uključuje bilo koju vrstu odnosa između varijabli, dok se korelacija obično odnosi samo na linearni odnos između varijabli. Mnogi autori svrstavaju analizu povezanosti varijabli u deskriptivnu statistiku, a ne u inferencijalnu statistiku.

Vrste povezanosti između varijabli

Mjere povezanosti mogu biti linearne i nelinearne. Linearna asocijacija označava vrstu asocijacije između varijabli u kojoj je vrijednost jedne varijable izražena drugom varijablom, koeficijentom koji stoji pored nje u relaciji množenja i konstantom koja se dodaje tom umnošku. Matematički, linearna asocijacija se predstavlja na sljedeći način:

Y = a + b*X

gdje su X i Y varijable čiji se odnos promatra, a je konstanta, a b je koeficijent uz varijablu X.

Linearna asocijacija se grafički prikazuje ravnom linijom. Nelinearna povezanost označava takvu povezanost između varijabli u kojoj se odnos između varijabli ne može svesti na linearni odnos, a kada se grafički prikaže, može poprimiti oblik krivulje različitih oblika.

Intenzitet povezanosti odnosi se na stupanj u kojem su promjene jedne varijable popraćene promjenama druge varijable. Opće pravilo je da potpuna povezanost postoji kada promjena jedne varijable slijedi promjenu druge varijable u istoj mjeri, dok potpuna nepovezanost postoji kada promjena vrijednosti jedne varijable uopće ne slijedi vrijednost druge varijable. Takvi ekstremi su u praksi vrlo rijetki. Potpuna povezanost moguća je samo ako dvije varijable dolaze iz iste granične distribucije. Uobičajeno je da je veza između ovih dvaju ekstrema, pa govorimo o slabim, srednjim, jakim i vrlo jakim vezama između varijabli. Ove kategorizacije su uglavnom proizvoljne i služe za olakšavanje tumačenja odnosa koji postoje između varijabli.

Odnos između dvije varijable može biti izravno proporcionalan ili obrnuto proporcionalan. To se naziva i pozitivnom ili negativnom korelacijom. **Pozitivna korelacija** između dvije varijable postoji kada povećanje vrijednosti jedne varijable u prosjeku dovodi do veće vrijednosti druge varijable. Suprotno vrijedi za **negativnu korelaciju** - povećanje vrijednosti jedne varijable u prosjeku uzrokuje niže vrijednosti druge varijable. Ova karakteristika odnosa naziva se **smjer odnosa**.

Treba razlikovati **simetrične** i **asimetrične** vrste odnosa. U simetričnom tipu odnosa, promjena vrijednosti varijable X slijedi promjenu vrijednosti varijable Y i obrnuto, promjena vrijednosti varijable Y slijedi promjenu vrijednosti varijable X. Asimetrični tip odnosa označava odnos u kojem promjena vrijednosti jedne varijable utječe na promjenu vrijednosti druge varijable, ali obrnuto ne vrijedi. Takav asimetričan odnos u statističkom modelu odražava teorijsku postavku istraživača, a ne matematički dokaz uzročno-posljedične veze; mjere povezanosti same po sebi ne impliciraju uzročnost.

Moguće je da odnos između dvije varijable postoji u cijeloj domeni u kojoj su varijable definirane. Ako povezanost postoji samo u dijelu domene, riječ je o suženom rasponu vrijednosti (ograničenju raspona), zbog kojeg izračunati koeficijent korelacije može umjetno biti manji ili prividno nestati.

Metode za određivanje povezanosti varijabli

Mjere povezanosti mogu se odrediti raznim vrstama analiza, a sve su izgrađene na konceptu proporcionalnog smanjenja pogreške. Metode za otkrivanje povezanosti mogu se temeljiti na grafičkom prikazu odnosa ili nekoj vrsti koeficijenta. Najčešće korištene u praksi su dijagram raspršenja i koeficijent korelacije.

Dijagram raspršenja omogućuje brzo uočavanje povezanosti između varijabli, jer vizualno prikazuje snagu i smjer odnosa, ali ne pruža precizne numeričke pokazatelje te povezanosti. S druge strane, koeficijenti su precizniji u kvantificiranju odnosa, ali izražavaju prosjek, a njihova interpretacija je složenija. Stoga se ove dvije metode često kombiniraju, prvo se crta dijagram raspršenja, a zatim se prelazi na precizniju analizu korištenjem jednog od koeficijenata. Izbor metode za identifikaciju odnosa također ovisi o vrsti varijabli čija se povezanost ispituje.

Moguće je koristiti i druge metode za određivanje odnosa između varijabli. Kada studija uključuje više varijabli, kako bi se analizirala njihova povezanost, jedan od prvih koraka u studiji je konstruiranje matrice koeficijenata korelacije koja sadrži koherentan prikaz svih parova odnosa između varijabli u studiji i uključuje informacije o koeficijentu korelacije i njegovoj statističkoj značajnosti. Regresijska analiza omogućuje izračun višestrukih koeficijenata korelacije i parcijalnih koeficijenata korelacije koji omogućuju identifikaciju povezanosti između više od dvije varijable. Za određivanje povezanosti može se koristiti i χ2 test povezanosti, relativni rizik i omjer šansi itd.