Normalna distribucija najpoznatija je distribucija kontinuirane slučajne varijable. Bilo koja normalna distribucija može se pretvoriti u standardnu ​​normalnu distribuciju, tj. standardiziranu. Ova distribucija je najčešće korištena od svih teorijskih distribucija u inferencijalnoj statistici.

Standardna normalna distribucija ima aritmetičku sredinu 0 i standardnu ​​devijaciju 1. Standardna normalna distribucija, kao i svaka teorijska distribucija, omogućuje nam utvrđivanje udjela ili postotka slučajeva ispod ili iznad određenog rezultata. Drugim riječima, standardna normalna distribucija omogućuje nam izračunavanje vjerojatnosti takvog ishoda.

Svojstva standardne normalne distribucije su:

  • Aritmetička sredina iznosi točno 0 (μ = 0), a standardna devijacija točno 1 (σ = 1).
  • Površina ispod krivulje jednaka je 1, tj. pokriva 100% slučajeva (zbog čega se koriste oznake populacije).
  • Pojedinačni rezultati prikazani su na X osi u obliku z-vrijednosti (standardiziranih rezultata) koje se izračunavaju formulom

    Standardizacija normalne slučajne varijable

Z-vrijednost je mjera udaljenosti pojedinačnog rezultata od aritmetičke sredine izražene u standardnim devijacijama.

Standardna normalna distribucija slučajne varijable

Os X prikazuje sve vrijednosti koje varijabla može poprimiti, izražene u broju standardnih devijacija od aritmetičke sredine (z-vrijednosti). Os Y prikazuje gustoću vjerojatnosti, koja se označava oznakom f(z), pri čemu površina ispod krivulje definira vjerojatnost pojedinog raspona. Što se rezultat češće opaža, to će biti bliži aritmetičkoj sredini, a što je dalje od aritmetičke sredine, bilo na pozitivnoj ili negativnoj strani distribucije, to će se rjeđe opažati.

Slika pokazuje da je 50% rezultata ispod i iznad aritmetičke sredine, tj. vjerojatnost da je rezultat ispod ili iznad aritmetičke sredine iznosi 0,5. Rezultat koji je iznad aritmetičke sredine imat će pozitivan predznak z-vrijednosti, a svaki rezultat ispod aritmetičke sredine imat će negativan predznak z-vrijednosti. Z-vrijednost rezultata koji je jednak aritmetičkoj sredini jednaka je nuli. Z-vrijednost rezultata koji pada za jednu standardnu ​​devijaciju iznad prosjeka bit će jednaka 1, a z=-1 označava rezultat koji pada za jednu standardnu ​​devijaciju ispod prosjeka.

Postotak rezultata između -1z i +1z iznosi 68,26%, ili vjerojatnost da se rezultat nalazi između -1z i +1z iznosi 0,6826. Postotak rezultata koji se nalaze između prosjeka i -1z ili između μ i +1z iznosi polovicu površine između -1z i +1z, ili 34,13 (68,26/2).

95,44% rezultata nalazi se između -2z i + 2z, ​​​​ili vjerojatnost da se rezultat nalazi između -2z i +2z iznosi 0,9544. Postotak rezultata koji se nalaze između prosjeka μ i +2z iznosi polovicu površine između -2z i +2z, tj. 95,44/2=47,72. Također, između µ i -2z nalazi se 47,72 % rezultata.

Postotak rezultata između -3z i +3z iznosi 99,74%, tj. vjerojatnost da je rezultat između -3z i +3z iznosi 0,9974. Postotak rezultata koji se nalaze između aritmetičke sredine µ i +3z je polovica površine između -3z i +3z, tj. 99,74/2=49,87.

Udio slučajeva izvan -3z i +3z je 0,26%, što znači da je 0,13% (0,26/2=0,13) rezultata ispod -3z, tj. vjerojatnost da je rezultat ispod -3z je 0,0013, baš kao što je vjerojatnost da je rezultat iznad +3z 0,0013.

Funkcija gustoće standardizirane normalne krivulje glasi

Funkcija gustoće standardizirane normalne krivulje

Izračunavanje integrala je komplicirano, pa se površina ispod krivulje očitava u statističkim tablicama ili izračunava pomoću softvera.