Obilježje kontinuiranih slučajnih varijabli jest da ne postoji prebrojiv skup vrijednosti koje mogu poprimiti, iako se raspon njihovih vrijednosti može opisati funkcijom.

Vrijednosti kontinuiranih slučajnih varijabli jesu fizičke veličine iz stvarnog svijeta, kao što su:

  • visina učenika u 5. razredu osnovne škole,
  • masa hrpe krumpira,
  • vremenski interval između prolaska dvaju automobila autocestom itd.

Kod takvih varijabli, broj različitih vrijednosti koje slučajna varijabla može poprimiti ograničen je samo preciznošću mjernog instrumenta koji se koristi za dobivanje tih vrijednosti.

Ako su ograničenja mjernog instrumenta prevelika, tako da je broj mogućih vrijednosti slučajne varijable relativno malen, moguće je kontinuiranu varijablu tretirati kao diskretnu i obrnuto, ako je broj mogućih vrijednosti koje diskretna slučajna varijabla može poprimiti iznimno velik, tada ju je moguće tretirati kao kontinuiranu.

Budući da je broj mogućih vrijednosti slučajne varijable beskonačan, vjerojatnosti jednog događaja su 0. Stoga se uvijek izračunava vjerojatnost da se slučajna varijabla nalazi u određenom rasponu.

Funkcija gustoće kontinuirane slučajne varijable obično se grafički predstavlja glatkom krivuljom.

Vjerojatnost da se vrijednost slučajne varijable nalazi između bilo koje dvije točke X1 i X2 ucrtane na osi X jednaka je površini lika koji je odozdo omeđen osi X, odozgo krivuljom funkcije gustoće vjerojatnosti, a s lijeve i desne strane vertikalama povučenim iz točaka X1 i X2.

Vjerojatnost kontinuirane slučajne varijable

Funkcija gustoće vjerojatnosti nije negativna, jer vjerojatnosti ne mogu biti negativne vrijednosti.

Budući da je vjerojatnost predstavljena kao površina ispod krivulje, izračunava se kao određeni integral

Vjerojatnost kontinuirane slučajne varijable

Ukupna površina ispod krivulje funkcije gustoće vjerojatnosti je 1.

Ako funkcija gustoće vjerojatnosti f ima jedinstveni maksimum, tada je taj maksimum mod.

Za funkciju gustoće vjerojatnosti moguće je izračunati mjere srednje vrijednosti i mjere varijabilnosti, kao i za funkciju vjerojatnosti diskretne varijable, a one predstavljaju parametre distribucije.