Hipergeometrijska distribucija opisuje vjerovatnoću da se pojavi tačno r "uspješnih" ishoda iz n eksperimenata, gdje se izvučeni elementi ne vraćaju u populaciju, tj. ne učestvuju u sljedećem pokušaju.
Funkcija vjerovatnoće hipergeometrijske distribucije je:
Glavna upotreba hipergeometrijske distribucije je u uzorkovanju bez zamjene.
Primjer: Hipergeometrijska distribucija
Pretpostavimo da se u šeširu nalazi 50 kuglica, od kojih su 5 bijelih i 45 crnih. Sa zatvorenim očima, iz šešira se izvlači 10 kuglica, koje se nakon izvlačenja ne vraćaju u šešir. Kolika je vjerovatnoća da će 4 od 10 izvučenih kuglica biti bijele?
Odgovor: Ako u gornju formulu unesemo poznate vrijednosti, dobijamo
P(X=4)=(5!/(4!*1!)*45!/(6!*39!))/(50!/(10!*40!))=0,003965
Na osnovu podataka iz primjera, dijagram prikazuje vjerovatnoće za interval slučajne varijable 0 ≤ r ≤ 5.
Očekivana vrijednost slučajne varijable koja ima hipergeometrijsku distribuciju izračunava se pomoću formule
Formula za izračunavanje varijanse slučajne varijable koja ima hipergeometrijsku distribuciju je
Ako je n = 1, tada su hipergeometrijska distribucija i Bernoullijeva distribucija jednake.
Ako je veličina populacije N izuzetno velika u odnosu na veličinu uzorka n (uobičajeno n/N ≤ 0,05), hipergeometrijska distribucija se aproksimira binomnom distribucijom.
Razlika između hipergeometrijske i binomne distribucije je u tome što je uslov za postojanje binomne distribucije mogućnost ponovnog odabira već odabranih elemenata skupa iz kojeg se bira, dok ponovni odabir nije dozvoljen kod hipergeometrijske distribucije.
binomna distribucija
Komentari (0)