Normalna distribucija je najpoznatija distribucija kontinuirane varijable koja je nasumično distribuirana. Bilo koja normalna distribucija može se pretvoriti u standardnu normalnu distribuciju, tj. standardizovanu. Ova distribucija je najčešće korištena od svih teorijskih distribucija u inferencijalnoj statistici.
Standardna normalna distribucija ima aritmetičku sredinu 0 i standardnu devijaciju 1. Standardna normalna distribucija, kao i svaka teorijska distribucija, omogućava nam da znamo proporciju ili postotak slučajeva ispod ili iznad određenog rezultata. Drugim riječima, standardna normalna distribucija nam omogućava da saznamo vjerovatnoću takvog ishoda.
Svojstva standardne normalne distribucije su:
- Aritmetička sredina je tačno jednaka 0 (μ = 0), a standardna devijacija je tačno jednaka 1 (σ = 1).
- Površina ispod krive jednaka je 1, tj. pokriva 100% slučajeva (zbog čega se koriste oznake populacije).
- Pojedinačni rezultati prikazani su na X osi u obliku z-vrijednosti (standardni rezultati) koje se izračunavaju formulom
Z vrijednost je mjera udaljenosti pojedinačnog rezultata od aritmetičke sredine izražene u standardnim devijacijama.
X-osa prikazuje sve vrijednosti koje varijabla može imati, izražene u broju standardnih devijacija od aritmetičke sredine. Budući da je riječ o kontinuiranoj distribuciji, Y-osa prikazuje gustinu vjerovatnoće (gustoću), a ne apsolutne frekvencije (broj ponavljanja). Ponekad Y-osa prikazuje proporciju ili vjerovatnoću takvog rezultata, a tada se vrijednost na ordinati kreće od 0 do 1/√(2π) ≈ 0,3989. Što se rezultat češće posmatra, to će biti bliži aritmetičkoj sredini, a što je dalje od aritmetičke sredine, bilo na pozitivnoj ili negativnoj strani distribucije, to će se rjeđe posmatrati.
Slika pokazuje da je 50% rezultata ispod i iznad aritmetičke sredine, tj. vjerovatnoća da je rezultat ispod ili iznad aritmetičke sredine je 0,5. Rezultat koji je iznad aritmetičke sredine imat će pozitivan predznak z-vrijednosti, a svaki rezultat ispod aritmetičke sredine imat će negativan predznak z-vrijednosti. Z-vrijednost rezultata koji je jednak aritmetičkoj sredini jednaka je nuli. Z-vrijednost rezultata koji pada za jednu standardnu devijaciju iznad prosjeka bit će jednaka 1, a z=-1 označava rezultat koji pada za jednu standardnu devijaciju ispod prosjeka.
Procenat rezultata između -1z i +1z je 68,26%, ili vjerovatnoća da se rezultat nalazi između -1z i +1z je 0,6826. Procenat rezultata koji se nalaze između prosjeka i -1z ili između μ i +1z je polovina površine između -1z i +1z, ili 34,13 (68,26/2).
95,44% rezultata leži između -2z i + 2z, ili vjerovatnoća da se rezultat nalazi između -2z i +2z je 0,9544. Procenat rezultata koji se nalaze između prosjeka μ i +2z je polovina površine između -2z i +2z, tj. 95,44/2=47,72. Takođe, između µ i -2z nalazi se 47,72 posto rezultata.
Procenat rezultata između -3z i +3z je 99,74%, tj. vjerovatnoća da je rezultat između -3z i +3z je 0,9974. Procenat rezultata koji se nalaze između aritmetičke sredine µ i +3z je polovina površine između -3z i +3z, tj. 99,74/2=49,87.
Udio slučajeva izvan -3z i +3z je 0,26%, što znači da je 0,13% (0,26/2=0,13) rezultata ispod -3z, tj. vjerovatnoća da je rezultat ispod -3z je 0,0013, baš kao što je vjerovatnoća da je rezultat iznad +3z 0,0013.
Funkcija standardne normalne krive je
Izračunavanje integrala je komplikovano, pa se površina ispod krive očitava u statističkim tabelama ili izračunava pomoću softvera.
distribucija vjerovatnoća
Komentari (0)