Centralna granična teorema je univerzalna teorema čiji je prvi poseban slučaj (za binomnu raspodjelu vjerovatnoće) otkrio Abraham de Moivre oko 1730. godine. Ovaj rad je pao u zaborav sve do 1812. godine, kada ga je oživio Laplas, ali je pravi značaj teoreme konačno uvidio Ljapunov 1901. godine. Danas se ova teorema smatra jednim od kamenova temeljaca savremene teorije vjerovatnoće.

Kao i zakon velikih brojeva, centralna granična teorema pokušava da objasni granično ponašanje raspodjele (oblika distribucije) slučajne promjenljive kada se broj posmatranja približava beskonačnosti. Ona navodi uslove pod kojima distribucija aritmetičkih sredina dovoljno velikog broja nezavisnih slučajnih promjenljivih, od kojih svaka ima konačnu sredinu i varijansu, približno odgovara normalnoj distribuciji.

Drugim riječima, pretpostavimo da su X1, X2, ..., Xn nezavisne slučajne promjenljive koje imaju istu, ne nužno normalnu distribuciju. Tada važi pravilo da sa porastom n distribucija suma i aritmetičkih sredina slučajnih promjenljivih teži normalnoj distribuciji. Pri tome distribucija slučajnih promjenljivih X1, X2, ..., Xn ne mora da bude normalna.

U mnogim slučajevima, kada je izvorna raspodjela simetrična, teorema se može uspješno primijeniti već i na relativno malim uzorcima (npr. n ≥ 30).

Uopšteno govoreći, veličine iz stvarnog svijeta su uravnotežena suma mnogih neopaženih slučajnih događaja, koji se ispoljavaju kao greška u mjerenju. Centralna granična teorema djelimično objašnjava zašto toliko mnogo pojava podliježe normalnoj distribuciji, time što dokazuje da su greške u mjerenju u ponovljenim eksperimentima rezultat kumulativnog efekta (zbira) velikog broja malih i nezavisnih slučajnih uticaja, zbog čega njihova ukupna raspodjela podliježe normalnoj distribuciji.

Koncept po kojem suma velikog broja "malih" nezavisnih slučajnih događaja ima normalnu distribuciju našao je primjenu u mnogim oblastima. U savremenoj elektronici, na primjer, pomoću ovog koncepta se objašnjava elektronski šum, odnosno omogućava se izrada algoritama za uklanjanje šuma iz podataka. Ista tehnika je u posljednje vrijeme našla primjenu i u svijetu finansija, gdje se koristi za analizu kretanja cijena akcija na berzi.