Korelaciona i regresiona analiza

Pojam korelacije i regresione analize

Korelacija je međusobni odnos između različitih pojava koje su predstavljene vrijednostima dvije ili više slučajnih varijabli. Pri tome povezanost znači da je na osnovu poznavanja vrijednosti jedne varijable, uz određenu vjerovatnoću, moguće predvidjeti vrijednost druge varijable, budući da se te vrijednosti pojavljuju u određenom odnosu. Stepen u kojem su dvije vrijednosti podudarne može se grafički predstaviti dijagramom raspršenja ili pomoću koeficijenta korelacije. Važno je naglasiti da korelacija ukazuje isključivo na povezanost kretanja varijabli, ali ne dokazuje uzročno-posljedičnu vezu između posmatranih pojava.

Regresiona analiza je proširenje korelacione analize i jedna je od najčešće korišćenih statističkih tehnika danas. Regresiona analiza je skup analitičkih tehnika koje se koriste za bolje razumijevanje međusobne povezanosti između posmatranih pojava, izraženih u obliku prikupljenih podataka. Kao krajnji rezultat, analiza daje regresionu jednačinu, ali i svi rezultati do kojih se dođe u tom procesu mogu pružiti vrijedne informacije o posmatranim pojavama i njihovom okruženju.

U svojoj suštini, regresiona analiza uključuje dvije ili više varijabli koje su međusobno u nekakvoj vezi. Jedna od varijabli je od posebnog interesa, jer je svrha analize da se objasne promjene na njoj preko promjena koje se istovremeno dešavaju na ostalim varijablama u modelu. Ta varijabla se naziva zavisna ili kriterijumska varijabla i označava se sa Y. Ostale varijable služe za objašnjenje ili predviđanje vrijednosti zavisne varijable. Ove varijable se nazivaju nezavisne ili prediktorske varijable i označavaju se sa X. Obično se u modelu koristi više nezavisnih varijabli, pa se one označavaju sa X₁, X₂, ... X_n, gdje n označava ukupan broj nezavisnih varijabli u regresionom modelu. Prediktorske varijable se nazivaju još i nezavisne, kovarijati, regresori, faktori ili nosioci. Iako se najčešće koristi, naziv nezavisna varijabla najmanje odgovara stvarnosti, jer su ove varijable rijetko nezavisne jedna od druge.

Veza između zavisne i nezavisnih varijabli izražava se u obliku jedne ili više jednačina, koje se jednim imenom nazivaju regresioni model. Stvarni odnos između zavisne i nezavisnih varijabli može se aproksimirati sljedećim regresionim modelom:

Y = f(X₁, X₂, ..., X_n) + ε,

gdje je ε slučajna greška koja predstavlja razliku između aproksimacije i stvarne vrijednosti zavisne varijable Y, a funkcija f opisuje odnos između zavisne i nezavisnih varijabli.

Vrste regresionih modela

Regresione modele možemo podijeliti prema više kriterijuma. U nastavku navodimo neke od podjela.

Prema broju nezavisnih varijabli u regresionom modelu postoji

• prosta regresija, kod koje postoji jedna zavisna i jedna nezavisna varijabla i

• višestruka regresija, gdje postoji jedna zavisna, ali više nezavisnih varijabli.

Prema vrsti zavisne varijable, regresione modele možemo podijeliti na:

• modele sa kontinuiranom zavisnom varijablom,

• modele sa kategoričkom zavisnom varijablom koja nije dihotomna, već uzima više od dvije vrijednosti (kategorije) i

• modele sa dihotomnom zavisnom varijablom koji predstavljaju poseban slučaj modela sa kategoričkom zavisnom varijablom, jer zavisna varijabla može uzeti samo dvije vrijednosti.

Prema vrsti veze između zavisne i nezavisnih varijabli, regresija može biti:

• linearna regresija, koju karakteriše to što je model linearan po svojim parametrima (koeficijentima), što se najčešće izražava kao ponderisani zbir prediktora, i

• nelinearna regresija, koja može biti:

  • kvadratna regresija,

  • polinomna regresija,

  • eksponencijalna regresija i dr.

Prema broju zavisnih varijabli, regresioni model može biti

• univarijantni regresioni model, tj. model sa jednom zavisnom varijablom i

• multivarijantni regresioni model u kojem se javlja više zavisnih varijabli, zbog čega ga čini više regresionih jednačina.

Oblasti primjene regresione analize

Osim što omogućava procjenu stepena povezanosti pojava, regresiona analiza daje i vjerovatnoću dešavanja izračunate povezanosti. Koristi se za testiranje hipoteza u studijama i eksperimentima, ali i za prognozu budućeg kretanja posmatrane pojave.

Koncept regresije je lako razumljiv i implementiran je u gotovo svakom statističkom paketu, a omogućava ispitivanje funkcionalne zavisnosti između varijabli, pa kao takav leži u osnovi mnogih savremenih statističkih tehnika. Zato se primjena korelacione i regresione analize danas može naći u gotovo svim akademskim oblastima ili primijenjenoj nauci. Ovdje će radi ilustracije biti navedeno samo nekoliko primjera:

• Ekonomija - predviđanje potrošnje, predviđanje kretanja cijena akcija na berzi itd.,

• Psihologija - uticaj inteligencije na postignuća pojedinca, uticaj načina vaspitanja i kulturnih vrijednosti pojedinca na njegov osjećaj sreće itd.,

• Poljoprivreda - kako predvidjeti količinu proizvodnje mlijeka na osnovu poznavanja skupa drugih podataka,

• Istorija - kako procijeniti starost nekog objekta na osnovu drugih poznatih karakteristika objekta,

• Politika - predviđanje kretanja stanovništva na osnovu poznavanja pola, vremenskih uslova i stope nezaposlenosti u nekom regionu,

• Životna sredina - veza između kvaliteta vode i korišćenja zemljišta, tj. da li povećano korišćenje zemljišta dovodi do zagađenja vodotoka itd.