Osnovna karakteristika diskretne slučajne varijable je postojanje diskontinuiteta između dvije susjedne vrijednosti koje slučajna varijabla može uzeti.

Vrijednosti koje slučajna varijabla može uzeti su konačne ili prebrojivo beskonačne. Osim toga, vrijednosti slučajne varijable nisu ograničene na skup prirodnih brojeva i 0, već mogu uzeti izolirane vrijednosti iz skupa realnih brojeva.

Diskontinuirane slučajne varijable javljaju se u mnogim situacijama:

  • broj učenika u razredu,
  • rezultat bacanja kocke,
  • broj kišnih dana u martu itd.

U jednostavnijim slučajevima, kao što je bacanje kocke, moguće vrijednosti slučajne varijable se lako identifikuju jednostavnim brojanjem. Međutim, u opštem slučaju, ovo možda nije praktično, jer je skup mogućih vrijednosti slučajne varijable vrlo velik. Stoga se takav skup opisuje matematičkom funkcijom koja se naziva funkcija distribucije.

Diskretna slučajna varijabla se najčešće grafički predstavlja kao stubičasti dijagram. Vrijednosti slučajne varijable su na X-osi, a vjerovatnoće na Y-osi.

Kumulativna funkcija distribucije sumira vjerovatnoće događaja koji se događaju.

Primjer: Kumulativna distribucija vjerovatnoće

Kolika je vjerovatnoća da se bacanjem kockice dobije broj manji ili jednak 4?

Odgovor: Slučajna varijabla može poprimiti vrijednosti 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Vjerovatnoća svakog od ovih događaja je ista i iznosi p=1/6. U našem primjeru, primjenom pravila sabiranja vjerovatnoća, dobijamo da je vjerovatnoća bacanja kockice s brojem manjim od 5:

P(X <= 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3, ili 66,67%