Uniformna distribucija neprekidne slučajne promjenljive ima oblik pravougaonika. Osnovna karakteristika uniformne distribucije je da je vrijednost funkcije gustine vjerovatnoće konstantna u cijelom rasponu za koji je funkcija definisana.

Ako je X slučajna promjenljiva, a početak raspona iz kojeg X uzima vrijednosti, a b kraj tog raspona, tada je širina pravougaonika jednaka (b-a), a njegova visina 1/(b-a), tako da je površina koju zatvara funkcija gustine vjerovatnoće jednaka

visina * širina = (b-a)*1/(b-a)=1.

Skraćeno se ovakva slučajna promjenljiva obilježava na sljedeći način:

X ~ U(a, b)

Uniformna distribucija je simetrična u odnosu na pravu koja siječe x-osu u tački

Očekivana vrijednost neprekidne promjenljive koja ima uniformnu distribuciju

pa se očekivana vrijednost i medijana nalaze u toj tački, dok neprekidna uniformna distribucija nema jedinstven mod, jer su sve vrijednosti unutar intervala podjednako vjerovatne.

Varijansa uniformne distribucije neprekidne slučajne promjenljive se računa po formuli

Varijansa neprekidne uniformne distribucije

Kumulativna funkcija distribucije glasi

Kumulativna funkcija neprekidne uniformne distribucije

Primjer: Vjerovatnoća za neprekidnu slučajnu promjenljivu koja ima uniformnu distribuciju

Neprekidna slučajna promjenljiva X ima uniformnu distribuciju u intervalu 0-100. Kolika je vjerovatnoća da će promjenljiva X uzeti vrijednost između 20 i 60?

Odgovor: Potrebno je izračunati površinu ispod funkcije gustine distribucije za interval od 20 do 60.

Koristeći kumulativnu funkciju neprekidne uniformne distribucije, dobijamo da je:

P(X<=20)=(20-0)/(100-0)=20/100=0,2
P(X<=60)=(60-0)/(100-0)=60/100=0,6

Kada oduzmemo ove dvije vrijednosti, dobijamo da je vjerovatnoća da slučajna promjenljiva ima vrijednost u intervalu od 20 do 60 jednaka 0,6-0,2=0,4=40%.