Jednosmjerno ili dvosmjerno testiranje statističke hipoteze

Prema centralnom graničnom teoremu, ako je veličina uzorka dovoljno velika, distribucija srednjih vrijednosti uzorka iste veličine teži normalnoj bez obzira na oblik distribucije populacije. Aritmetička sredina svih srednjih vrijednosti uzorka je srednja vrijednost populacije i označava se s µ. Standardna devijacija distribucije srednjih vrijednosti uzorka je standardna pogreška srednje vrijednosti i označava se s σ_X̄.

Na temelju toga, položaj aritmetičke sredine određenog uzorka, baš kao i za pojedinačne rezultate u distribuciji, može se izraziti putem z-vrijednosti. Modifikovana formula za izračunavanje z-vrijednosti je

Iz formule vidimo da je z jednak količniku razlike između aritmetičke sredine uzorka i aritmetičke sredine populacije te standardne pogreške aritmetičke sredine. Ova se formula može izraziti i kao

Na temelju z-vrijednosti moguće je odrediti vjerovatnoću dobijanja te srednje vrijednosti uzorka, koristeći tablice standardne normalne distribucije.

U društvenim naukama se z-test za aritmetičku sredinu uzorka rijetko koristi, jer standardna devijacija populacije obično nije poznata, pa se umjesto njega koristi t-test. Ovaj tekst će ga koristiti za objašnjenje jednostranog naspram dvostranog testiranja hipoteze.

Jednostrano testiranje nulte hipoteze

Jednostrano testiranje hipoteze koristi se prilikom testiranja usmjerene alternativne hipoteze.

Ako postavimo usmjerenu hipotezu s α=0,05, granična vrijednost je z=1,65. To znači da se u gornjih 5% površine krive nalazi kritična regija (područje odbacivanja nulte hipoteze), gdje se uočeni rezultat smatra statistički značajnim.

Ako postavimo usmjerenu hipotezu s α=0,01, granična vrijednost je z=2,33. To znači da se u gornjih 1% površine krive nalazi kritična regija (područje odbacivanja nulte hipoteze), gdje se uočeni rezultat smatra statistički značajnim.

Usmjerena hipoteza takođe može testirati negativne ili loše rezultate. U ovom slučaju, za α=0,05 granična vrijednost je z=-1,65, a za α=0,01 granična vrijednost je z=-2,33. Ispod granične vrijednosti nalazi se područje prihvaćanja alternativne hipoteze H_a, a iznad njega područje zadržavanja nulte hipoteze H₀.

Dvostrano testiranje nulte hipoteze

Dvostrano testiranje hipoteze koristi se prilikom testiranja neusmjerene alternativne hipoteze. Dvostrano testiranje hipoteze preporučuje se i u situacijama kada postoji sumnja na negativne posljedice testiranog tretmana.

Ako se odlučimo za α=0,05 i dvostrano testiranje hipoteze, tada 5% ispod normalne krive treba podijeliti s dva (0,05/2=0,025). To znači da je područje ispod krive gdje se prihvaća nulta hipoteza između -1,96 i 1,96. Ispod i iznad tog područja nalazi se raspon valjanosti alternativne hipoteze H_a.

Ako odaberemo α=0,01 i testiranje nulte hipoteze s dva kraja, tada 1% ispod normalne krive treba podijeliti s dva (0,01/2=0,005). To znači da je područje ispod krive gdje se prihvaća nulta hipoteza između -2,58 i 2,58. Ispod i iznad ovog područja nalazi se raspon valjanosti alternativne hipoteze H_a.

Nedostatak dvostranog u odnosu na jednostrano testiranje je taj što je potreban jači rezultat da bi se postigla značajnost. Rezultat sa z-vrijednošću od 1,67 bio bi značajan u jednostranom testiranju, ali ne bi bio značajan u dvostranom testiranju hipoteze. Iz tablice površina ispod normalne krive vidimo da je vjerovatnoća da je z=1,67 0,9525, što znači da je površina iznad ovog rezultata p=0,0475. Budući da je p<0,05, rezultat je statistički značajan u jednostranom testiranju. Za dvostrano testiranje ta vjerovatnoća se udvostručuje (2×0,0475=0,095), pa kako je 0,095 veće od 0,05, ovaj rezultat nije statistički značajan u dvostranom testiranju hipoteze.