Često trebamo procijeniti vjerojatnost da će događaj koji promatramo imati određeni ishod. Ako su mogući ishodi tog događaja normalno distribuirani, to možemo učiniti pomoću standardne krivulje normalne distribucije. Budući da se radi o kontinuiranoj distribuciji, vjerojatnost da će varijabla poprimiti jednu konkretnu vrijednost jednaka je 0, zbog čega se uvijek izračunava vjerojatnost da će ishod biti u određenom intervalu.
Ako pretpostavimo da slučajna varijabla Z, koja ima standardnu normalnu distribuciju, sadrži sve moguće ishode promatranog događaja, tada se vjerojatnost da će rezultat biti u određenom intervalu dobiva izračunavanjem veličine površine lika koji je odozgo omeđen standardnom normalnom krivuljom, odozdo osi X, a s lijeve i desne strane granicama zadanog intervala.
Budući da izračunavanje površine ispod krivulje zahtijeva izračune s integralima, udžbenici statistike obično u dodatku uključuju tablicu iz koje se mogu očitati površine ispod standardne normalne krivulje za različite vrijednosti standardiziranog rezultata.
Postoje različite vrste tablica standardne normalne distribucije.
Jedna vrsta tablice standardne normalne distribucije daje vjerojatnost, tj. površinu ispod krivulje, za interval od aritmetičke sredine do određene vrijednosti (0 do z). Retci tablice daju vrijednosti z na prvu decimalu, a stupci vrijednosti na drugu decimalu. Veličina površine, tj. vjerojatnost da je vrijednost slučajne varijable Z u intervalu od 0 do z, očitava se na presjeku retka i stupca. Budući da je normalna distribucija simetrična, površina na lijevoj i desnoj strani krivulje je jednaka. Stoga je očitana vrijednost ujedno i vjerojatnost da je vrijednost slučajne varijable Z u intervalu od -z do 0. Sljedeća slika ilustrira očitano područje u ovoj vrsti tablice.
Druga vrsta tablice standardne normalne distribucije daje površinu ispod krivulje za interval od -∞ do z. To znači da vrijednosti na presjeku retka i stupca u tablici predstavljaju vjerojatnost da je vrijednost slučajne varijable Z manja ili jednaka z. Površina koju očitavamo u ovoj vrsti tablice prikazana je na sljedećoj slici.
Daljnji primjeri izračuna površine ispod krivulje pokazat će kako se koriste ove dvije vrste tablica.
Komentari (0)