Normalna distribucija je unimodalna simetrična kontinuirana distribucija definirana s dva parametra: očekivanom vrijednošću ili aritmetičkom sredinom (μ) i varijancom (σ2). Budući da je normalna distribucija simetrična, vrijednosti aritmetičke sredine, moda i medijana su iste.
Normalna distribucija poznata je i kao Gaussova distribucija po njemačkom matematičaru i fizičaru Carlu Friedrichu Gaussu. Analizirao je podatke o gibanju kometa i, na temelju pretpostavke normalne distribucije pogrešaka u mjerenju njegova gibanja, uspješno predvidio gdje će se komet pojaviti sljedeći put kada bude vidljiv, nakon što prođe iza Sunca. Kasnije je koncept usvojen u društvenim znanostima.
Vrlo je uobičajeno pravilo da prirodne i društvene pojave konvergiraju prema srednjim vrijednostima, a da su ekstremne vrijednosti rijetke. To možemo vidjeti na primjerima visine i težine ljudi, pogrešaka mjerenja, vremena maratona, brzine čitanja, zadovoljstva poslom, rezultata ispita itd. Zato je normalna distribucija vrlo važna u statistici.
Drugi razlog zašto je normalna distribucija toliko važna jest taj što se mnogi statistički testovi mogu provesti ako je slučajna varijabla koja bilježi rezultate promatranog fenomena normalno distribuirana. Statistički testovi koji pretpostavljaju normalnu distribuciju robusni su na blaga odstupanja od normalnosti, no ako je pretpostavka normalnosti ozbiljno narušena, potrebno je primijeniti neparametrijske testove.
Normalna distribucija može se koristiti i kao aproksimacija u slučaju nekih varijabli koje su inherentno diskretne, poput rezultata ispita, inteligencije itd.
Krivulja normalne distribucije je zvonastog oblika i simetrična oko aritmetičke sredine. Vrijednost aritmetičke sredine određuje središte distribucije, a varijanca određuje širinu distribucije, kada se grafički prikaže. Krivulja je definirana za sve elemente skupa realnih brojeva.
Funkcija gustoće vjerojatnosti krivulje normalne distribucije je:
Ukupna površina ispod krivulje normalne distribucije uvijek je 1, a maksimum krivulje nalazi se u točki:
Većina vrijednosti normalno raspodijeljene slučajne varijable X, oko 99,7%, spada u raspon od 3 standardne devijacije od očekivane vrijednosti. Oko 95,44 % vrijednosti nalazi se u intervalu od dvije standardne devijacije oko očekivane vrijednosti, odnosno u rasponu [μ - 2σ, μ + 2σ]. To se ponekad naziva pravilo 2 sigme.
Promjena parametara distribucije μ i σ2 ne mijenja zvonasti oblik normalne krivulje, već samo položaj na osi X (apscisi) i njezinu širinu. Ukupna površina ispod krivulje ostaje ista bez obzira na parametre, kao i pravilo 2 sigme.
Na slikama vidimo dvije slučajne varijable koje su normalno distribuirane, ali distribucija ima različite parametre. Na slici lijevo vidimo normalnu distribuciju s većom varijancom, tj. većom varijabilnosti rezultata oko srednje vrijednosti, te je stoga šira od one druge, gdje je varijabilnost rezultata manja.
empirijsko pravilo
Komentari (0)