Često nam je potrebno procijeniti vjerovatnoću da će događaj koji posmatramo imati određeni ishod. Ako su mogući ishodi tog događaja normalno distribuirani, to možemo učiniti pomoću standardne krive normalne distribucije. Budući da se radi o kontinuiranoj distribuciji, vjerovatnoća da kontinuirana slučajna varijabla poprimi jednu tačno određenu vrijednost je jednaka 0, odnosno P(Z = z) = 0, zbog čega se uvijek izračunava vjerovatnoća da će ishod biti u određenom intervalu.
Ako pretpostavimo da slučajna varijabla Z, koja ima standardnu normalnu distribuciju, sadrži sve moguće ishode posmatranog događaja, tada se vjerovatnoća da će rezultat biti u određenom intervalu dobija izračunavanjem veličine površine zatvorene granicama intervala za koji tražimo vjerovatnoću, X-osom i normalnom krivuljom.
Budući da izračunavanje površine ispod krive zahtijeva proračune s integralima, udžbenici statistike obično uključuju tabelu u dodatku iz koje se mogu očitati površine ispod standardne normalne krive za različite vrijednosti standardizovanog rezultata.
Postoje različite vrste tabela standardne normalne distribucije.
Prva vrsta tabele standardne normalne distribucije daje vjerovatnoću, tj. površinu ispod krive, za interval od aritmetičke sredine do određene vrijednosti (0 do z). Redovi tabele daju vrijednosti z do prve decimale, a kolone daju vrijednosti do druge decimale. Veličina površine, tj. vjerovatnoća da je vrijednost slučajne varijable Z u intervalu od 0 do z, očitava se na presjeku reda i kolone. Budući da je normalna distribucija simetrična, površina i na lijevoj i na desnoj strani krive je jednaka. Stoga, očitana vrijednost je ujedno i vjerovatnoća da je vrijednost slučajne varijable Z u intervalu od -z do 0. Sljedeća slika ilustruje očitano područje u ovoj vrsti tabele.
Druga vrsta tabele standardne normalne distribucije daje površinu ispod krive za interval od -∞ do z. To znači da vrijednosti na presjeku reda i kolone u tabeli predstavljaju vjerovatnoću da je vrijednost slučajne varijable Z manja ili jednaka z. Površina koju očitavamo u ovoj vrsti tabele prikazana je na sljedećoj slici.
Dalji primjeri izračunavanja površine ispod krive pokazat će kako se koriste ove dvije vrste tabela.
Komentari (0)