Osnovno obilježje diskretne slučajne varijable je postojanje diskontinuiteta između dviju susjednih vrijednosti koje slučajna varijabla može poprimiti.

Vrijednosti koje slučajna varijabla može poprimiti čine prebrojiv skup. Osim toga, vrijednosti slučajne varijable nisu ograničene na skup prirodnih brojeva i 0, već mogu poprimiti izolirane vrijednosti iz skupa realnih brojeva.

Diskretne slučajne varijable javljaju se u mnogim situacijama:

  • broj učenika u razredu,
  • rezultat bacanja kocke,
  • broj kišnih dana u ožujku itd.

U jednostavnijim slučajevima, poput bacanja kocke, moguće vrijednosti slučajne varijable lako se identificiraju jednostavnim brojanjem. Međutim, u općem slučaju to možda nije praktično, jer je skup mogućih vrijednosti slučajne varijable vrlo velik. Stoga se raspodjela vjerojatnosti opisuje matematičkom funkcijom koja se naziva funkcija vjerojatnosti.

Diskretna slučajna varijabla najčešće se grafički prikazuje stupčastim grafikonom. Vrijednosti slučajne varijable nalaze se na X-osi, a vjerojatnosti na Y-osi.

Kumulativna funkcija distribucije zbraja vjerojatnosti događaja.

Primjer: Kumulativna distribucija vjerojatnosti

Kolika je vjerojatnost da se bacanjem kocke dobije broj manji ili jednak 4?

Odgovor: Slučajna varijabla može poprimiti vrijednosti 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Vjerojatnost svakog od ovih događaja je ista i iznosi p=1/6. U našem primjeru, primjenom pravila zbrajanja vjerojatnosti, dobivamo da je vjerojatnost bacanja kocke s brojem manjim od 5:

P(X <= 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3, ili 66,67 %