Hipergeometrijska distribucija opisuje vjerojatnost da se pojavi točno r uspješnih ishoda iz n pokusa, gdje se izvučeni elementi ne vraćaju u populaciju, tj. ne sudjeluju u sljedećem pokušaju.
Funkcija vjerojatnosti hipergeometrijske distribucije glasi:
Glavna upotreba hipergeometrijske distribucije je u uzorkovanju bez povrata.
Primjer: Hipergeometrijska distribucija
Pretpostavimo da se u šeširu nalazi 50 kuglica, od kojih je 5 bijelih i 45 crnih. Zatvorenih očiju iz šešira se izvlači 10 kuglica koje se nakon izvlačenja ne vraćaju u šešir. Kolika je vjerojatnost da će 4 od 10 izvučenih kuglica biti bijele?
Odgovor: Ako u gornju formulu uvrstimo poznate vrijednosti, dobivamo
P(X=4) = (5!/(4!·1!) · 45!/(6!·39!)) / (50!/(10!·40!)) = 0,003965
Na temelju podataka iz primjera, dijagram prikazuje vjerojatnosti za interval slučajne varijable 0 ≤ r ≤ 5.
Očekivana vrijednost slučajne varijable koja ima hipergeometrijsku distribuciju izračunava se pomoću formule
Formula za izračunavanje varijance slučajne varijable koja ima hipergeometrijsku distribuciju je
Ako je n = 1, tada su hipergeometrijska distribucija i Bernoullijeva distribucija jednake.
Ako je veličina populacije N iznimno velika u odnosu na veličinu uzorka n (uobičajeno n/N ≤ 0,05), hipergeometrijska se distribucija aproksimira binomnom distribucijom.
Razlika između hipergeometrijske i binomne distribucije jest u tome što je uvjet za postojanje binomne distribucije mogućnost ponovnog odabira već odabranih elemenata skupa iz kojeg se odabire, dok ponovni odabir nije dopušten u hipergeometrijskoj distribuciji.
binomna distribucija
Komentari (0)