Prema središnjem graničnom teoremu, ako je veličina uzorka dovoljno velika, distribucija srednjih vrijednosti uzorka iste veličine teži normalnoj bez obzira na oblik distribucije populacije. Aritmetička sredina svih srednjih vrijednosti uzorka je srednja vrijednost populacije i označava se s µ. Standardna devijacija distribucije srednjih vrijednosti uzorka je standardna pogreška srednje vrijednosti i označava se s σx̄.
Na temelju toga, položaj aritmetičke sredine određenog uzorka, baš kao i za pojedinačne rezultate u distribuciji, može se izraziti putem z-vrijednosti. Modificirana formula za izračun z-vrijednosti je
Iz formule vidimo da je z jednak kvocijentu razlike između aritmetičke sredine uzorka i aritmetičke sredine populacije te standardne pogreške aritmetičke sredine. Ova se formula može izraziti i kao
Na temelju z-vrijednosti moguće je odrediti vjerojatnost dobivanja te srednje vrijednosti uzorka, koristeći tablice standardne normalne distribucije.
U društvenim znanostima z-test za aritmetičku sredinu uzorka rijetko se koristi jer standardna devijacija populacije obično nije poznata, pa se umjesto njega koristi t-test. U ovom tekstu te ćemo formule iskoristiti za objašnjenje jednosmjernog naspram dvosmjernog testiranja hipoteze.
Jednosmjerno testiranje nulte hipoteze
Jednosmjerno testiranje hipoteze koristi se prilikom testiranja usmjerene alternativne hipoteze.
Ako postavimo usmjerenu hipotezu uz α = 0,05, kritična vrijednost iznosi z=1,65, što znači da se u desnom repu distribucije nalazi 5 % površine koja čini kritično područje odbacivanja nulte hipoteze. Preostalih 95 % površine ispod krivulje čini područje njezina neodbacivanja.
Ako postavimo usmjerenu hipotezu uz α = 0,01, kritična vrijednost iznosi z=2,33, što znači da se u desnom repu distribucije nalazi 1 % površine koja čini kritično područje odbacivanja nulte hipoteze. Preostalih 99 % površine ispod krivulje čini područje njezina neodbacivanja.
Usmjerena hipoteza također može testirati negativne ili loše rezultate. U ovom slučaju, za α = 0,05 granična vrijednost je z=-1,65, a za α = 0,01 granična vrijednost je z=-2,33. Ispod granične vrijednosti nalazi se područje u kojem se nulta hipoteza odbacuje, a iznad njega područje u kojem se ne odbacuje.
Dvosmjerno testiranje nulte hipoteze
Dvosmjerno testiranje hipoteze koristi se prilikom testiranja neusmjerene alternativne hipoteze. Dvosmjerno testiranje hipoteze preporučuje se i u situacijama kada postoji sumnja na negativne posljedice testiranog tretmana.
Ako se odlučimo za α=0,05 i dvostrano testiranje hipoteze, tada 5% ispod normalne krivulje treba podijeliti s dva (0,05/2=0,025). To znači da je područje ispod krivulje gdje se nulta hipoteza ne odbacuje između -1,96 i 1,96. Ispod i iznad tog područja nalazi se raspon valjanosti alternativne hipoteze H1.
Ako odaberemo α=0,01 i testiranje nulte hipoteze s dva kraja, tada 1% ispod normalne krivulje treba podijeliti s dva (0,01/2=0,005). To znači da je područje ispod krivulje gdje se nulta hipoteza ne odbacuje između -2,58 i 2,58. Ispod i iznad ovog područja nalazi se raspon valjanosti alternativne hipoteze H1.
Nedostatak dvostranog u odnosu na jednostrano testiranje je taj što je potreban jači rezultat da bi se postigla značajnost. Rezultat sa z-vrijednošću od 1,67 bio bi značajan u jednostranom testiranju, ali ne bi bio značajan u dvostranom testiranju hipoteze. Iz tablice površina ispod normalne krivulje vidimo da je vjerojatnost da je z=1,67 0,9525, što znači da je površina iznad ovog rezultata p=0,0475. Budući da je p<0,05, rezultat je statistički značajan. Ovaj rezultat nije značajan u dvosmjernom testiranju hipoteze jer je njegova dvosmjerna p-vrijednost (p = 0,095) veća od odabrane razine značajnosti od 0,05 (odnosno, vrijednost 1,67 nije premašila kritičnu dvosmjernu granicu od 1,96).
alternativna hipoteza
Komentari (0)