Primjer korišćenja tabele koja sadrži površine ispod normalne krive od µ do z za izračunavanje vjerovatnoće određenog rezultata

Pretpostavimo da su tri osobe polagale test inteligencije. Pretpostavimo da je izmjerena inteligencija prve osobe bila 94 IQ, druge osobe 127 IQ, a treće osobe 100 IQ. Poznato je da je aritmetička sredina inteligencije u populaciji μ = 100 IQ, a standardna devijacija σ = 15. Koji bi bili standardizovani rezultati (z-vrijednosti) svake od ovih osoba?

Prva osoba
z = (X - µ) / σ
z = (94 - 100) / 15
z = -6 / 15
z = -0,4

Druga osoba
z = (127 - 100) / 15
z = 27 / 15
z = 1,8

Treća osoba
z = (100 - 100) / 15
z = 0 / 15
z = 0

Prva osoba je postigla rezultat koji je 0,4 standardne devijacije ispod prosjeka, druga osoba je postigla rezultat koji je 1,8 standardnih devijacija iznad prosjeka, a treća osoba je postigla rezultat koji je na prosjeku. Na osnovu z-rezultata možemo izračunati udio slučajeva do i iznad tog rezultata u populaciji, ili vjerovatnoću da neko postigne takve rezultate.

Rezultat treće osobe je tačno na sredini distribucije, što znači da je 50% rezultata u distribuciji ispod, a isti broj iznad 100 IQ-a. Ovaj rezultat je na 50. percentilu, ili medijani. Vjerovatnoća da neko postigne niži ili viši rezultat na testu inteligencije je 50%.

Ako želimo izračunati udio slučajeva ispod rezultata koji se nalazi na lijevom kraju distribucije (z-rezultat ima negativan predznak), tada od površine lijeve polovine distribucije (0,5) oduzimamo površinu koju smo pročitali iz tabele za tu vrijednost z-rezultata. Za primjer prve osobe koja je postigla standardne devijacije od -0,4, tražimo z-vrijednost od 0,4 u prvoj koloni tabele, a u drugoj koloni istog reda (ispod 0,00) čitamo 0,1554. Udio slučajeva između aritmetičke sredine i z-vrijednosti od 0,4 je 15,54%. Da bismo izračunali udio slučajeva ispod z-vrijednosti od -0,4, od 0,5 oduzimamo 0,1554 (0,5 - 0,1554 = 0,3446). Dakle, dobijamo da je vjerovatnoća da neko postigne niži ili taj rezultat 0,34.

Procenat ispitanika koji postižu niži rezultat na testu inteligencije 94 IQ je 34,5% (0,3446 * 100 ~ 34,5), a procenat ispitanika koji postižu viši rezultat je 65,5% (100 - 34,5 = 65,5). Ili drugim riječima, kandidat koji ima IQ od 94 nalazi se u 34. percentilu.

Da bismo izračunali vjerovatnoću da neko postigne rezultat na desnom (pozitivnom) kraju distribucije, dodajemo 0,5 (vjerovatnoća lijevog kraja distribucije) vjerovatnoći koju očitavamo iz tabele za taj z-rezultat. Za drugu osobu koja je postigla 1,8 standardnih devijacija iznad prosjeka, tražimo z-vrijednost 1,8 u prvoj koloni tabele, a u drugoj koloni istog reda (ispod 0,00) čitamo 0,4641. Udio slučajeva između prosjeka i z-vrijednosti 1,8 je 46,41%. Da bismo izračunali udio slučajeva ispod z-vrijednosti 1,8, dodajemo 0,4641 na 0,5 (0,5 + 0,4641 = 0,9641). Dobijamo da je vjerovatnoća da neko postigne rezultat koji je ispod i unutar 1,8 standardnih devijacija 0,96.

Procenat ispitanika koji postižu rezultat niži od 127 IQ na testu inteligencije je 96,4% (0,9641 * 100 ~ 96,4), a procenat ispitanika koji postižu viši rezultat je 3,6% (100 - 96,4 = 3,6). Ispitanik koji ima IQ od 127 na testu inteligencije nalazi se na 96. percentilu.