Centralna granična teorema je univerzalna teorema čiji je prvi poseban slučaj (za binomnu raspodjelu vjerovatnoće) otkrio Abraham de Moivre oko 1730. godine. Ovaj rad pao je u zaborav sve do 1812. godine, kada ga je oživio Laplace, ali je pravi značaj teoreme konačno uočio Ljapunov 1901. godine. Danas se ova teorema smatra jednim od kamena temeljaca savremene teorije vjerovatnoće.

Kao i zakon velikih brojeva, centralna granična teorema nastoji objasniti granično ponašanje raspodjele (oblika distribucije) slučajne varijable kada se broj posmatranja približava beskonačnosti. Ona navodi uslove pod kojima distribucija aritmetičkih sredina dovoljno velikog broja nezavisnih slučajnih varijabli, od kojih svaka ima konačnu sredinu i varijansu, približno odgovara normalnoj distribuciji.

Drugim riječima, pretpostavimo da su X1, X2, ..., Xn nezavisne slučajne varijable koje imaju istu, ne nužno normalnu distribuciju. Tada važi pravilo da s porastom n distribucija zbirova i aritmetičkih sredina slučajnih varijabli teži normalnoj distribuciji. Pri tome distribucija slučajnih varijabli X1, X2, ..., Xn ne mora biti normalna.

U mnogim slučajevima, kada je izvorna raspodjela simetrična, teorema se može uspješno primijeniti već i na relativno malim uzorcima (npr. n ≥ 30).

Uopćeno govoreći, veličine iz stvarnog svijeta su uravnotežen zbir mnogih neopaženih slučajnih događaja, koji se ispoljavaju kao greška u mjerenju. Centralna granična teorema djelimično objašnjava zašto toliko mnogo pojava podliježe normalnoj distribuciji, time što dokazuje da su greške u mjerenju u ponovljenim eksperimentima rezultat kumulativnog efekta (zbira) velikog broja malih i nezavisnih slučajnih utjecaja, zbog čega njihova ukupna raspodjela podliježe normalnoj distribuciji.

Koncept prema kojem zbir velikog broja "malih" nezavisnih slučajnih događaja ima normalnu distribuciju našao je primjenu u mnogim oblastima. U savremenoj elektronici, na primjer, pomoću ovog koncepta objašnjava se elektronski šum, odnosno omogućava se izrada algoritama za uklanjanje šuma iz podataka. Ista tehnika u posljednje vrijeme našla je primjenu i u svijetu finansija, gdje se koristi za analizu kretanja cijena dionica na berzi.