Zbirna vjerovatnoća, uslovna vjerovatnoća i vjerovatnoća složenog događaja

Zbirna vjerovatnoća

Princip aditivnosti je jedan od osnovnih principa, prema kojem je, ako se neki događaj može predstaviti kao unija nekoliko drugih međusobno isključivih događaja, vjerovatnoća unije jednaka zbiru vjerovatnoća pojedinačnih događaja koji čine uniju.

Ako sa P(A) označimo vjerovatnoću događaja A i ako su A₁, A₂,..., A_n međusobno isključivi događaji, tj.

tada važi

P(A₁ ∪ A₂ ∪ ... ∪ A_n) = P(A₁) + P(A₂) + ... + P(A_n)

Ova jednačina predstavlja osnovu savremene definicije vjerovatnoće. Iz nje proizlazi da je svakom događaju A pridružen komplementarni događaj A', koji se sastoji od onih ishoda koji ne pripadaju A.

Pošto je A_i ∩ A_j = ∅ za svako i ≠ j, A ∪ A' = S, a P(S) = 1, slijedi da je P(A') = 1 - P(A).

Uslovna vjerovatnoća

Uslovna vjerovatnoća događaja B, ako je dat događaj A, piše se P(B|A), a definira se kao:

Za događaje A i B kaže se da su nezavisni ako važi

P(B|A) = P(B)

To znači da se vjerovatnoća događaja B ne mijenja bez obzira na to da li je poznato da se desio događaj A.

Nezavisnost događaja igra glavnu ulogu u zakonu velikih brojeva, centralnoj graničnoj teoremi, Poissonovoj raspodjeli i Brownovom kretanju.

Vjerovatnoća složenog događaja

Ako se događaj sastoji od dva ili više međusobno nezavisnih događaja, govorimo o vjerovatnoći presjeka nezavisnih događaja. Pošto su ti događaji međusobno nezavisni, vjerovatnoća dešavanja jednog događaja ne utiče na vjerovatnoću dešavanja drugog događaja.

Vjerovatnoća ovakvog složenog događaja računa se po formuli:

P(A) = P(A₁) · P(A₂) · ... · P(A_n)

gdje je

A - složeni događaj,
A₁, ..., A_n - elementarni događaji koji su međusobno nezavisni,
P(A) - vjerovatnoća složenog događaja, a
P(A_i) - vjerovatnoća nezavisnog događaja i

Ova formula poznata je i kao pravilo množenja.