Pretpostavimo da su tri osobe riješile test inteligencije. Pretpostavimo da je izmjerena inteligencija prve osobe bila 94 IQ, druge osobe 127 IQ, a treće osobe 100 IQ. Poznato je da je očekivana vrijednost inteligencije u populaciji μ = 100 IQ, a standardna devijacija σ = 15. Koliki bi bili standardizirani rezultati (z-vrijednosti) svake od ovih osoba?

Prva osoba
z = (X - µ) / σ
z = (94 - 100) / 15
z = -6 / 15
z = -0,4

Druga osoba
z = (127 - 100) / 15
z = 27 / 15
z = 1,8

Treća osoba
z = (100 - 100) / 15
z = 0 / 15
z = 0

Primjer distribucije rezultata na testu inteligencije

Prva osoba postigla je rezultat koji je 0,4 standardne devijacije ispod prosjeka, druga osoba postigla je rezultat koji je 1,8 standardnih devijacija iznad prosjeka, a treća osoba postigla je rezultat koji je na razini prosjeka. Na temelju z-rezultata možemo izračunati udio slučajeva do i iznad tog rezultata u populaciji ili vjerojatnost da netko postigne takve rezultate.

Rezultat treće osobe nalazi se točno na sredini distribucije, što znači da je 50 % rezultata u distribuciji ispod, a isti broj iznad 100 IQ-a. Ovaj rezultat je na 50. percentilu ili medijanu. Vjerojatnost da netko postigne niži ili viši rezultat na testu inteligencije je 50 %.

Vjerojatnost dobivanja inteligencije od 94IQ

Ako želimo izračunati udio slučajeva ispod rezultata koji se nalazi na lijevom kraju distribucije (z-rezultat ima negativni predznak), tada od površine lijeve polovice distribucije (0,5) oduzimamo površinu koju smo pročitali iz tablice za tu vrijednost z-rezultata. Za primjer prve osobe koja je ostvarila z-vrijednost od -0,4, tražimo z-vrijednost od 0,4 u prvom stupcu tablice, a u drugom stupcu istog retka (ispod 0,00) čitamo 0,1554. Udio slučajeva između aritmetičke sredine i z-vrijednosti od 0,4 iznosi 15,54 %. Za izračun udjela slučajeva ispod z-vrijednosti od -0,4, od 0,5 oduzimamo 0,1554 (0,5 - 0,1554 = 0,3446). Dakle, dobivamo da je vjerojatnost da netko postigne niži ili taj rezultat 0,34.

Postotak ispitanika koji postižu niži rezultat na testu inteligencije 94 IQ iznosi 34,5 % (0,3446 · 100 ≈ 34,5), a postotak ispitanika koji postižu viši rezultat iznosi 65,5 % (100 - 34,5 = 65,5). Ili drugim riječima, ispitanik koji ima IQ od 94 nalazi se u 34. percentilu.

Vjerojatnost postizanja inteligencije od 127IQ

Da bismo izračunali vjerojatnost da netko postigne rezultat na desnom (pozitivnom) kraju distribucije, vjerojatnosti koju očitavamo iz tablice za taj z-rezultat dodajemo 0,5 (vjerojatnost lijevog kraja distribucije). Za drugu osobu koja je postigla 1,8 standardnih devijacija iznad prosjeka, tražimo z-vrijednost 1,8 u prvom stupcu tablice, a u drugom stupcu istog retka (ispod 0,00) čitamo 0,4641. Udio slučajeva između prosjeka i z-vrijednosti 1,8 iznosi 46,41 %. Da bismo izračunali udio slučajeva ispod z-vrijednosti 1,8, dodajemo 0,4641 na 0,5 (0,5 + 0,4641 = 0,9641). Dobivamo da je vjerojatnost da netko postigne rezultat koji je ispod i unutar 1,8 standardnih devijacija 0,96.

Postotak ispitanika koji postižu rezultat niži od 127 IQ na testu inteligencije iznosi 96,4 % (0,9641 * 100 ~ 96,4), a postotak ispitanika koji postižu viši rezultat iznosi 3,6 % (100 - 96,4 = 3,6). Ispitanik koji ima IQ od 127 na testu inteligencije nalazi se na 96. percentilu.