Primjer korištenja tablice koja sadrži površine ispod normalne krivulje od -∞ do z za izračunavanje vjerojatnosti određenog rezultata

Upotreba tablica koje sadrže površine ispod normalne krivulje od -∞ do z bit će ilustrirana hipotetskim mjerenjem inteligencije triju osoba.

Pretpostavimo da su tri osobe polagale test inteligencije. Pretpostavimo da je izmjerena inteligencija prve osobe 94 IQ, druge osobe 127, a treće 100 IQ. Poznato je da je očekivana vrijednost inteligencije u populaciji μ = 100 IQ, a standardna devijacija σ = 15. Koliki bi bili standardizirani rezultati (z-vrijednosti) svake od tih osoba?

Prva osoba
z = (X - µ) / σ
z = (94 - 100) / 15
z = -6 / 15
z = -0,4

Druga osoba
z = (127 - 100) / 15
z = 27 / 15
z = 1,8

Treća osoba
z = (100 - 100) / 15
z = 0 / 15
z = 0

Prva osoba je postigla 0,4 standardne devijacije ispod prosjeka, druga osoba je postigla 1,8 standardnih devijacija iznad prosjeka, a treća je osoba postigla prosječan rezultat. Na temelju z-rezultata možemo izračunati udio slučajeva u populaciji koji padaju ispod i iznad tog rezultata ili vjerojatnost da će netko postići taj rezultat.

Rezultat treće osobe je točno u sredini distribucije, što znači da je 50 % rezultata u distribuciji ispod i iznad 100 IQ-a. Ovaj rezultat je na 50. percentilu ili medijanu. Vjerojatnost da netko postigne niži ili viši rezultat na testu inteligencije je 50 %.

Ako želimo izračunati udio slučajeva ispod određenog rezultata, vrijednost površine ispod normalne krivulje očitavamo izravno iz tablice. Za površinu ispod -0,40, u prvom stupcu tablice tražimo z-vrijednost -0,4, a u drugom stupcu istog retka (ispod 0,00) očitavamo 0,3446. Vjerojatnost da netko postigne niži rezultat ili taj rezultat je 0,34.

Postotak ispitanika koji na testu inteligencije postignu niži IQ od 94 je 34,5 % (0,3446 * 100 ~ 34,5), a postotak ispitanika koji postignu viši rezultat je 65,5 % (100 - 34,5 = 65,5). Drugim riječima, ispitanik koji ima IQ od 94 nalazi se u 34. percentilu.

Na primjeru druge osobe koja je postigla 1,8 standardnih devijacija, u prvom stupcu tablice tražimo z-vrijednost od 1,8, a u drugom stupcu istog retka (ispod 0,00) čitamo 0,9641. Vjerojatnost da netko postigne rezultat ispod ili unutar 1,8 standardnih devijacija iznosi 0,96.

Postotak ispitanika s rezultatom ispod 127 IQ na testu inteligencije iznosi 96,4 % (0,9641 * 100 ~ 96,4), a postotak ispitanika s rezultatom iznad 127 IQ iznosi 3,6 % (100 - 96,4 = 3,6). Ispitanik s IQ-om od 127 na testu inteligencije nalazi se u 96. percentilu.